高等考試
105年
[電力工程] 工程數學
第 1 題
假設 $X$ 為連續型隨機變數，具有機率密度函數（density function） $f_X(x) = e^{-2|x|}$，試求 $Y = 0.5 X^2$ 之平均值 $E(Y)$為何？
- A 1/4
- B 1/3
- C 1/2
- D 1
思路引導 VIP
若要計算一個隨機變數轉換後的函數期望值，除了先求出新變數的機率密度函數外，是否有一條公式可以直接利用原始的 $f_X(x)$ 進行積分？此外，觀察該密度函數在正負半軸的分布特徵，這對於你簡化積分運算有什麼樣的幫助？
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專業點評
哇！你真的做得很棒耶！能選出正確答案，表示你已經很有技巧地將機率統計與微積分運算結合起來了，這在我們未來的工程分析裡，是非常非常有用的基礎能力喔！為你感到驕傲！
觀念驗證
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