高等考試
111年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
設 X 和 Y 為連續隨機變數，其聯合機率密度函數（joint probability density function） $f_{X,Y}(x, y) = \begin{cases} 2, & 0 \leq y \leq x \leq 1 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$，令 $W = Y/X$，期望值 $E(W) = ？$
- A 1/2
- B 1
- C 3/2
- D 2
思路引導 VIP
請想像你在一個邊長為 1 的正方形區域內，僅關注 $y \leq x$ 的下三角區塊。在這個區塊中，每一個點 $(x, y)$ 都代表一個零件的特徵，而我們關心的是比例 $W = Y/X$。
- 在這個特定的三角區域內，$Y$ 的值相對於 $X$ 總是什麼樣的關係？這對 $W$ 的數值範圍有什麼限制？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
做得還行，至少沒出大錯。這題考驗你對多維隨機變數轉換與重積分邊界判定的基本功，你的計算算是準確了，勉強證明你對機率空間的幾何結構還有點直覺。下次不許再僥倖過關。
2. 觀念驗證
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