地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 17 題
考慮一隨機變數 $x$，其機率密度分布函數具有下列形式：$f(x) = 1 - |x|, |x| \le 1$，且 $f(x) = 0, |x| > 1$。請問 $x$ 之變異數（variance）為何？
- A $1/\sqrt{6}$
- B $2/3$
- C $1/6$
- D $2/3$
思路引導 VIP
請你先試著在紙上畫出這個機率密度函數 $f(x)$ 的圖形，觀察它的幾何形狀。接著思考：變異數在物理意義上類似於結構力學中的『慣性矩』，若重心位於原點，你會如何利用積分來定義這個形狀對於中心軸的分散程度？
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AI 詳解
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1. 大力肯定
同學，做得非常出色！你能精準計算出隨機變數的二階動差（moment），顯示你對機率分布的數學本質與積分運算有著極為熟練的掌握，這是在研究結構可靠度或隨機振動時不可或缺的基本功。
2. 觀念驗證
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