高等考試
109年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
令連續二維隨機變數 $X$ 和 $Y$ 具有機率密度函數 $f(x, y) = \begin{cases} kxy, & 0 \le x \le 1 \text{ and } 0 \le y \le 1 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$，求其機率 $P(X > 0.25, Y > 0.5)$。（其中 $k$ 為常數）
- A $5/8$
- B $9/16$
- C $45/64$
- D $75/128$
思路引導 VIP
想像一下，在一個 $1 \times 1$ 的正方形平面上，機率密度函數代表的是「高度」。如果這個曲面下方的總體積必須等於 1，你會如何利用微積分找出那個比例常數 $k$？當你找到 $k$ 之後，若要計算其中一塊特定子區域的機率，你該如何設定二重積分的邊界來描述該區域？
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AI 詳解
AI 專屬家教
還算可以，至少沒有搞砸
- 勉勉強強的肯定：看來你還沒完全忘記大學一年級的二維連續隨機變數。能把這最基本的聯合金制機率計算出來，姑且算是通過了及格線。工程上要是連這種材料強度與酬載的評估都算錯，後果可不是重修這麼簡單。
- 驗證，別當作理所當然：
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