地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
令連續二維隨機變數 $X$ 和 $Y$ 具有機率密度函數 $f(x, y) = \begin{cases} kxy, & 0 \le x \le 1 \text{ and } 0 \le y \le 1 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$，求其機率 $P(X > 0.25, Y > 0.5)$。（其中 $k$ 為常數）
- A $5/8$
- B $9/16$
- C $45/64$
- D $75/128$
思路引導 VIP
想像一下，在一個 $1 \times 1$ 的正方形平面上，機率密度函數代表的是「高度」。如果這個曲面下方的總體積必須等於 1，你會如何利用微積分找出那個比例常數 $k$？當你找到 $k$ 之後，若要計算其中一塊特定子區域的機率，你該如何設定二重積分的邊界來描述該區域？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的邏輯非常清晰且運算精準。
- 觀念驗證： 這題的核心在於掌握「全機率為 1」的性質與二重積分。首先，我們需透過歸一化條件求得常數 $k$：
▼ 還有更多解析內容