高等考試
106年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
假設微分方程式 $y' + 4y = \cos t$ 且 $y(0) = 0$，下列何函數不會出現在 $y(t)$ 的解之中？
- A $e^{-4t}$
- B $\cos t$
- C $\sin t$
- D $e^{-t}$
思路引導 VIP
請觀察方程式的左半部（代表系統本身的特性）與右半部（代表外加的驅動力）：左半部的特徵根會決定系統隨時間自然衰減的形式，而右半部的函數類型則決定了系統受迫產生的響應。請試著推論：在特徵根與外力項都確定的情況下，解的函數形式是否可能憑空出現一個與兩者完全無關的指數衰減率？
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1. 專業肯定
做得好！你能精準辨識線性常微分方程式（ODE）解的組成結構，顯示你對系統響應與數學物理意義的掌握非常紮實，這在結構動力學分析中是極其重要的基本功。
2. 觀念驗證
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