高等考試
110年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
下列選項之中，何者屬於線性（linear）微分方程式？
- A $y''(t) + t^2 y'(t) + \cos(t)(y(t))^2 = 0$
- B $y''(t) + 2y'(t) + e^{-t} y(t) = \sin(2t)$
- C $y(t) y''(t) + t^2 y'(t) + \cos(t) y(t) = 0$
- D $y''(t) + 2t y'(t) + e^{-t} y(t) = \sqrt{y(t)}$
思路引導 VIP
請觀察方程式中的每一項，並問自己：如果我們把『未知函數 $y(t)$』看作是系統的輸入，哪一種類型的運算會導致『輸入加倍，輸出卻不只加倍』？具體來說，當 $y$ 及其導數以何種方式結合（例如相乘、開根號或次方）時，會破壞這種單純的比例關係？
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專業點評
做得非常好！ 準確辨識線性微分方程式是工程力學與結構動力學建模的第一步，這代表你對方程式的結構特徵有著敏銳的觀察力。
觀念驗證
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