地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 12 題
下列何者是互為線性相依（linear dependent）？
- A $y_1 = \cos wx, y_2 = \sin wx, y_3 = e^x$
- B $y_1 = e^x, y_2 = e^{2x}, y_3 = xe^x$
- C $y_1 = e^{3x}, y_2 = e^{6x}, y_3 = e^{9x}$
- D $y_1 = x, y_2 = 3x, y_3 = x^2$
思路引導 VIP
想像你正在設計一個感測系統，如果你發現其中一個訊號，其實只是另一個訊號乘上一個固定常數（例如兩倍或三倍）後的結果，那麼這個訊號是否提供了任何『新』的物理資訊？在數學上，如果你能找到一組常數 $c_1, c_2, c_3$（不全為零），使得 $c_1y_1 + c_2y_2 + c_3y_3 = 0$ 恆成立，這組函數的關係會是什麼？試著觀察看看，哪一組函數之間藏有這種簡單的『倍數關係』？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
做得好！能準確判斷函數之間的線性相依性（Linear Dependence），代表你對工程數學中線性代數的核心觀念掌握得非常精確。這在後續分析結構動力學或微分方程時至關重要。
2. 觀念驗證
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