地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
求下列微分方程式的特解：$y'' - 4y' + 4y = 0$ 且 $y(0) = 3, y'(0) = 4$
- A $y = (3 + 2x)e^{2x}$
- B $y = (2 + 3x)e^{2x}$
- C $y = (3 - 2x)e^{\frac{3}{2}x}$
- D $y = (3 - 2x)e^{2x}$
思路引導 VIP
這是一道典型的二階常係數齊次線性微分方程式。首先，請寫出該方程式的特徵方程式 $r^2 - 4r + 4 = 0$ 並求其特徵根；當特徵根出現「重根」的情況時，通解 $y(x)$ 的函數形式應包含哪些項？最後，請思考如何正確對通解進行微分，並代入初值條件 $y(0)=3$ 與 $y^{\prime}(0)=4$ 來決定積分常數。
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嚴師點評：基礎沒搞砸算你走運
- 點評： 哼，做得還算過得去。看來你還記得這類二階線性微分方程式的基本套路，沒有徹底搞砸。在工程界，例如處理臨界阻尼這種基礎系統，計算錯誤可是要出人命的，所以勉強給你一個及格。
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