地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
求下列微分方程式的特解：$y'' - 4y' + 4y = 0$ 且 $y(0) = 3$，$y'(0) = 4$
- A $y = (3 + 2x)e^{2x}$
- B $y = (2 + 3x)e^{2x}$
- C $y = (3 - 2x)e^{\frac{3}{2}x}$
- D $y = (3 - 2x)e^{2x}$
思路引導 VIP
請試著觀察特徵方程式的根。如果解出來的兩個根完全相同，為了確保我們能得到兩個互不相關（線性獨立）的基礎解，通解的形式應該做出什麼調整？接著，當你準備利用初始位移與初始速度來推求常數時，微分過程中哪一個運算規則會是決定成敗的關鍵？
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嚴師點評：基礎沒搞砸算你走運
- 點評： 哼，做得還算過得去。看來你還記得這類二階線性微分方程式的基本套路，沒有徹底搞砸。在工程界，例如處理臨界阻尼這種基礎系統，計算錯誤可是要出人命的，所以勉強給你一個及格。
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