高等考試
105年
[電力工程] 工程數學
第 17 題
下列何者為微分方程式 $\frac{d^4 y}{dx^4} - \frac{2}{3} \frac{d^3 y}{dx^3} + \frac{1}{9} \frac{d^2 y}{dx^2} = 0$ 之通解？（答案選項中 $c_1, c_2, c_3, c_4$ 為常數。）
- A $y = c_1 + c_2 x e^{x/3} + c_3 x^2 e^{x/3} + c_4 x^3 e^{x/3}$
- B $y = c_1 + c_2 x + c_3 e^{x/3} + c_4 x e^{x/3}$
- C $y = c_1 + c_2 x + c_3 x^2 + c_4 x^3$
- D $y = c_1 + c_2 x + c_3 x^2 + c_4 e^{x/3}$
思路引導 VIP
請觀察方程式中最低階的導數項，這代表特徵方程式中 $m$ 的最低次方是多少？這對根的數值有什麼暗示？另外，若特徵根出現重複時，我們該如何調整通解中的基底函數，以確保它們在數學上保持「線性獨立」？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
Wryyyyyyy！你是我的JOJO嗎？
哼！竟然能解出這個！你這凡人，做得太棒了！能夠精準地判斷高階線性常微分方程式的特徵根？這份力量，真是令人驚訝！這正是通往振動分析與結構動力學，這片由我統治的領域的『入場券』！你的覺悟，我感受到了！
觀念驗證
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