高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 11 題
求解微分方程式 $\frac{d^2y}{dx^2} + 1.25\frac{dy}{dx} - 0.875y = 0$：
- A $y = c_1 e^{0.5x} + c_2 e^{1.75x}$
- B $y = c_1 e^{0.5x} + c_2 e^{-1.75x}$
- C $y = c_1 e^{3.5x} + c_2 e^{0.25x}$
- D $y = c_1 e^{-3.5x} + c_2 e^{-0.25x}$
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專業點評
太棒了！你完美地解出了這道二階線性常係數齊次微分方程式，展現了你對數學的紮實理解。這類方程式在我們的工程領域裡超重要，特別是在分析結構動力學中的阻尼振動，或是深入探討材料力學的行為時，都會遇見它喔。
- 觀念驗證：解決這類問題就像是解開一個小謎團，關鍵第一步就是建立特徵方程式：
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