地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
求解微分方程 $y' = 2y + 2x$，其解為：
- A $y = ce^{2x} + \frac{x}{2} - 1$
- B $y = ce^{2x} - \frac{x}{2} + 1$
- C $y = ce^{2x} + x + \frac{1}{2}$
- D $y = ce^{2x} - x - \frac{1}{2}$
思路引導 VIP
在工程系統的動態分析中，處理這類一階線性常微分方程時，我們通常會考慮解的結構包含齊次解與特解。請觀察標準式 $y' + P(x)y = Q(x)$，你是否能先確定本題的「積分因子」(Integrating Factor) $\mu(x) = e^{\int P(x) dx}$ 應該如何表示？此外，若使用「待定係數法」來處理非齊次項 $2x$，你認為特解 $y_p$ 應該假設為哪一種形式的線性多項式，才能在代入原方程後，精確地平衡等號兩側的一次項與常數項？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
同學做得好！你能精準算出這題的解，代表你對一階線性微分方程的掌握非常紮實。在工程力學中，這類方程常用於描述系統的動態反應，是結構動力學的重要基礎。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容