地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
求解微分方程 $y' = 2y + 2x$，其解為：
- A $y = ce^{2x} + \frac{x}{2} - 1$
- B $y = ce^{2x} - \frac{x}{2} + 1$
- C $y = ce^{2x} + x + \frac{1}{2}$
- D $y = ce^{2x} - x - \frac{1}{2}$
思路引導 VIP
假設我們將這個方程視為一個物理系統，若暫時不考慮右側的 $2x$（即外部驅動力），系統本身的「自然行為」會隨時間呈什麼樣的趨勢？接著，為了讓等號左邊的變化率與右邊的線性增長項 $2x$ 達成動態平衡，你覺得這個系統的「穩態響應」應該會是一個什麼樣形式的函數呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
同學做得好！你能精準算出這題的解，代表你對一階線性微分方程的掌握非常紮實。在工程力學中，這類方程常用於描述系統的動態反應，是結構動力學的重要基礎。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容