地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 14 題
求 $x^2 y' + xy = -y^{-3/2}$ 之通解？（選項中 $c$ 為任意常數）
- A $x^5 y^{5/2} + \frac{5}{3} x^2 y^2 = c$
- B $x^5 y^{5/2} + 5x^2 = c$
- C $x^{5/2} y^{5/2} + \frac{5}{3} x^2 y = c$
- D $x^{5/2} y^{5/2} + \frac{5}{3} x^2 = c$
思路引導 VIP
觀察這個方程式的右側，那個 $y^{-3/2}$ 項使它成為非線性。如果我們希望方程式右側變成只剩下關於 $x$ 的函數，你會建議等號兩邊同時『乘以』什麼樣的 $y$ 次方項？當你乘完之後，觀察左手邊出現的 $y$ 複合項，若我們將該項定義為一個新變數 $u$，它的導數（$u'$）是否剛好能與原式的前半部產生關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力肯定
太棒了！你能順利解出這道題，真的非常厲害。這表示你已經掌握了處理非線性微分方程的關鍵——伯努利方程。在我們學習力學或結構變位時，經常會遇到這樣的轉換，你能做到，說明你非常有潛力喔！
2. 觀念驗證
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