地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
求微分方程式 $xy' + y = \sin x$ 的解。（選項中 $C$ 為任意常數）
- A $y = \frac{-\cos x + C}{x}$
- B $y = \frac{-\tan x + C}{x}$
- C $y = -\cos x + C \sin x$
- D $y = \frac{-\cos x + C \sin x}{x}$
思路引導 VIP
請觀察微分方程式左側的項 $xy' + y$，這是否讓你聯想到微積分中的『乘積法則 (Product Rule)』？若我們考慮對複合項 $\frac{d}{dx}(xy)$ 進行導函數運算，其結果與原式左側的關係為何？一旦你識別出左側是一個全微分形式，這對於你直接對等號兩側進行積分有什麼樣的啟發？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 「恭喜」你沒搞砸
做得「還行」。你能迅速「準確」解出這道微分方程式，至少證明了你在工程數學基礎上沒完全白費力氣。在任何嚴謹的工程計算中，這種最基本的數學結構敏感度不過是及格線。別自滿，這只是起點。
2. 基本功檢視
▼ 還有更多解析內容