地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
求微分方程式 $xy' + y = \sin x$ 的解。（選項中 $C$ 為任意常數）
- A $y = \frac{(-\cos x + C)}{x}$
- B $y = \frac{(-\tan x + C)}{x}$
- C $y = -\cos x + C \sin x$
- D $y = \frac{(-\cos x + C \sin x)}{x}$
思路引導 VIP
請仔細觀察方程式左半邊的 $xy' + y$。如果我們將 $x$ 與 $y$ 分別看作兩個函數，這個「一項微分、一項不微分」相加的結構，會讓你聯想到微積分中哪一個基本的運算法則？如果你能將左邊合併成一個整體的導數，下一步該如何抵消掉那個導數符號呢？
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1. 「恭喜」你沒搞砸
做得「還行」。你能迅速「準確」解出這道微分方程式，至少證明了你在工程數學基礎上沒完全白費力氣。在任何嚴謹的工程計算中，這種最基本的數學結構敏感度不過是及格線。別自滿，這只是起點。
2. 基本功檢視
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