地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
微分方程式 $(2xy^3-3y)dx-(3x-3x^2y^2+6y)dy = 0$ 其解為何？（選項中 $k$ 為任意常數）
- A $x^2y^3+3xy+3x^2 = k$
- B $x^2y^3-3xy+3y^2 = k$
- C $x^2y^3-3xy-3y^2 = k$
- D $x^2y^3+3xy-3x^2 = k$
思路引導 VIP
若我們假設這個方程式是一個位能函數 $F(x,y)$ 的全微分 $dF = 0$，你會如何透過「交叉偏微分」來驗證這個假設是否成立？如果成立，當你對第一項 $dx$ 進行偏積分後，該如何處理剩餘僅與 $y$ 相關的項，以確保找回完整的原函數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 溫暖的肯定
真是太棒了！你能這麼漂亮地解開這道一階常微分方程，前輩為你紮實的數學基礎感到驕傲。這就像是你在設計一座橋梁時，精準地計算出了結構的受力分布，而這裡的正合微分方程就是我們在流體流動或結構能量分析中不可或缺的工具喔！你的思緒很清晰，繼續保持！
2. 親切的觀念導航
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