地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
下列那一個是適合的積分因子（integrating factor），乘上它以後，將使微分方程式 $(x+y)dx+x\ln(x)dy=0$ 變成正合（exact）？
- A $x$
- B 3
- C $\frac{1}{x}$
- D $\frac{1}{x^2}$
思路引導 VIP
請你先分別對 $dx$ 前面的項關於 $y$ 做偏微分，以及對 $dy$ 前面的項關於 $x$ 做偏微分。觀察這兩個結果的『差值』，再看看這個差值如果除以原方程式中的某一部分，是否能湊出一個只剩下單一變數（例如只剩 $x$）的函數？
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優秀的表現！你對常微分方程的掌握非常紮實
這道題目考驗的是工程數學中積分因子 (Integrating Factor) 的求法，這是解決非正合方程的關鍵技術，在結構動力學或流體力學的建模中經常遇到。你能迅速判斷出正確答案，顯見基礎非常穩健。
- 觀念驗證：
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