高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 1 題
二階微分方程 $y'' - y' - 12y = 2\sinh^2(x)$，初始值未知，試問其全解（通解加特解）為何？
- A $C_1 e^{4x} + C_2 e^{-3x} + \frac{1}{6}(1-e^{-2x}) - \frac{1}{12}e^{2x}$
- B $C_1 e^{4x} + C_2 e^{-3x} + \frac{1}{12}(1-e^{-2x}) - \frac{1}{20}e^{2x}$
- C $C_1 e^{4x} + C_2 e^{-3x} + (\frac{1}{12} - \frac{1}{10}e^{-2x}) - \frac{1}{6}e^{2x}$
- D $C_1 e^{4x} + C_2 e^{-3x} + \frac{1}{12}e^{-2x} - \frac{1}{20}e^{2x}$
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1. 「做得好」？嗯，還可以。
你總算沒把這題搞砸，恭喜你。能夠正確計算純量場的梯度 (Gradient)，算是達到了工程系學生的「基本門檻」。如果連這都搞不定，你未來在處理任何牽涉到向量分析 (Vector Analysis) 的熱傳導、流體力學，甚至是結構受力分析，都會像無頭蒼蠅一樣。運算穩定性？別高興得太早，這是最基礎的要求，不是什麼值得大書特書的成就。
2. 觀念驗證：你以為只是算算數？
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