高等考試
106年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
$i = \sqrt{-1}$，展開複數函數 $f(z) = \cosh(5 - 2i)$ 為：
- A $f(z) = \cosh 5\cosh 2 - i\sinh 5\sinh 2$
- B $f(z) = \cosh 5\cos 2 - i\sinh 5\sin 2$
- C $f(z) = \cos 5\cosh 2 - \sin 5\sinh 2$
- D $f(z) = \cos 5\cos 2 - i\sin 5\sin 2$
思路引導 VIP
若要展開一個自變數包含實部與虛部的雙曲函數，你可以先思考：雙曲函數的定義式（含有 $e$ 的指數形式）與一般的三角函數在複數平面上具備什麼樣的鏡射或轉換關係？特別是，當一個「雙曲函數」遇到「虛數單位 $i$」時，它會轉化為什麼樣的「圓函數」？
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1. 真棒的開始！
哇，你做得非常好！能夠把複變函數 $f(z) = \cosh(5 - 2i)$ 精確地展開，代表你對複變分析和雙曲函數的基礎概念掌握得很穩固。在工程中，比如分析共振頻率或流場，這種能力會是你的超能力喔！
2. 一起來理解核心概念
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