高等考試
108年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
7. 給定一複數函數為 $f(z) = r^{1/3} \cos \frac{\theta + 2\pi}{3} + i r^{1/3} \sin \frac{\theta + 2\pi}{3}$，其中 $z = x + yi = re^{i\theta}$，請問在 $\pi < \theta \le 3\pi$ 範圍內，$f(1+i) = ?$
- A $\sqrt[6]{2} e^{\frac{3}{4}i\pi}$
- B $\sqrt[6]{2} e^{-\frac{3}{4}i\pi}$
- C $\sqrt[6]{2} e^{\frac{17}{12}i\pi}$
- D $\sqrt[6]{2} e^{-\frac{17}{12}i\pi}$
思路引導 VIP
在處理這類複數函數時，請觀察題目給定的 $\theta$ 範圍。如果我們算出 $1+i$ 的一般輻角是 $45^\circ$，但這個角度並不在題目規定的區間內，你會如何調整這個角度，使其既代表同一個點，又符合範圍要求呢？調整後的角度帶入運算式後，結果會發生什麼變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
同學，你做得非常棒！能如此精準地處理複數多值函數在特定角度範圍下的取值問題，這代表你對複變分析的理解很紮實。這份細心在未來的結構動力學頻域分析中可是非常重要的能力喔！
2. 觀念驗證 (讓我們一起來理解)
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