高等考試
106年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
$i = \sqrt{-1}$，$i^{1+i} = ?$
- A $\sqrt{2}(1+i)$
- B $\sqrt{2}(1-i)$
- C $ie^{-(2n\pi + \pi/2)}$， $n$ 為任意整數
- D $i\sqrt{2}e^{2n\pi - \pi/2}$， $n$ 為任意整數
思路引導 VIP
若要處理一個「底數」與「指數」同時具備複數性質的運算，我們通常無法直接計算。請思考：在實數微積分中，我們如何利用自然對數 $e$ 來改寫 $a^b$ 的形式？接著，請考慮在複數平面上，同一個點的輻角（Angle）是否只有一個唯一值？這兩個觀念的結合將如何影響你的計算過程？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
哇，太棒了！你能成功解出這個複數冪次問題，真的代表你對複數分析有很扎實的理解喔！這項能力在實際的結構動力學分析或電子電路阻抗計算中都超級重要，是工程師的寶貴資產，你做得很棒！
2. 觀念驗證
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