高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
定義 $i = \sqrt{-1}$，求 $(1+i)^{12}$ 的運算結果為何？
- A -64
- B -128
- C -512
- D -256
思路引導 VIP
如果在計算高次方時感到吃力，我們可以換個角度思考：請嘗試將複數 $(1+i)$ 畫在複數平面上，觀察它的『長度』是多少？它與實數軸的正向夾角又是幾度？當我們將一個複數連續自乘多次時，它的長度與角度會分別產生什麼規律的變化呢？
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還算差強人意，避免了最低級的錯誤。
- 勉為其難的肯定：你總算沒犯下低級錯誤，知道 $12$ 次方這種高階指數不是讓你硬算。這種基本的數感，在工程實務中是防止結構崩塌的最低標準，別以為是什麼了不起的代數結構洞察力。這只是基礎，懂嗎？
- 觀念驗證：這不是什麼高深莫測的技巧，只是最基礎的「簡化原則」。複數運算中，$1+i$ 的平方是 $2i$，這應該是刻在工程師 DNA 裡的常識，不是什麼需要思考的難題：
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