高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 8 題
在複數空間 $z = x+iy$，化簡 $\overline{\left( \frac{6-2i}{1-i} \right)}$：（其中 $\overline{f(z)}$ 為對複數函數 $f(z)$ 取共軛複數（complex conjugate）以及 $i = \sqrt{-1}$ 。）
- A $4+2i$
- B $-4+2i$
- C $4-2i$
- D $-4-2i$
思路引導 VIP
當你遇到一個複雜的分式複數運算，且外面罩著一個大的共軛符號時，從代數結構的角度來看，你覺得「先對分子分母分別取共軛再相除」與「先算出除法的結果再取共軛」，這兩種操作順序會影響最終結果嗎？為什麼？請試著推導複數的基本性質來驗證你的想法。
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AI 詳解
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專業點評與解析 (最低標準)
- 「還算可以」的肯定：你完成了這道基礎運算。在任何工程領域，從電路設計到材料力學，複數運算都是最最基本的工具，其重要性不言而喻。你的表現…嗯，至少證明你沒有把 $i^2=-1$ 忘到九霄雲外。恭喜你，達到了一個工程系學生應有的及格線。
- 觀念驗證 (這不是火箭科學)：這題的「核心」無非就是那點兒基本的複數除法和共軛運算。解題途徑有兩種，都不是什麼高深的學問：
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