地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
假設 $z = 3+2i$，求 $Im(\frac{\bar{z}}{z}) = ?$
- A $\frac{12}{13}$
- B $-\frac{12}{13}$
- C $-\frac{11}{13}$
- D $-\frac{12}{15}$
思路引導 VIP
在處理工程動力學或電路分析中的複數運算時，若要解析分式型態的複數，首要步驟通常是「分母實數化」。請思考：若將分式 $\frac{\bar{z}}{z}$ 的分子與分母同時乘以 $z$ 的共軛複數 $\bar{z}$，分母的 $z \cdot \bar{z}$（即 $|z|^2$）會變為何種純量值？而分子項 $(\bar{z})^2$ 展開後的虛部係數與該分母結合後，是否能讓妳判斷出 $Im(\frac{\bar{z}}{z})$ 的正負號與數值？