地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
$\ln(1-i\sqrt{3}) = ?$
- A $\ln 2+i\left(-\frac{\pi}{3}+2n\pi\right)$，其中 $n$ 為任意整數
- B $\ln 2+i\left(-\frac{\pi}{6}+2n\pi\right)$，其中 $n$ 為任意整數
- C $\ln 2+i\left(\frac{2\pi}{3}+2n\pi\right)$，其中 $n$ 為任意整數
- D $\ln 2+i\left(\frac{5\pi}{6}+2n\pi\right)$，其中 $n$ 為任意整數
思路引導 VIP
欲求解複數對數函數 $\ln(z)$，首要步驟是將括號內的複數 $z = 1 - i\sqrt{3}$ 轉換為極坐標形式（Polar form）。請思考：該複數在複數平面上對應的模數（Modulus）$|z|$ 為何？其輻角（Argument）$\theta$ 在複數平面第四象限中應如何以弧度表示？若根據複數對數定義 $\ln(z) = \ln |z| + i(\theta + 2n\pi)$，您是否能藉此判定結果中的實部與虛部分別由哪些數值組成？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力的肯定
做得好！能精確處理複數對數運算，代表你對複數平面 (Complex Plane) 與極坐標轉換有著紮實的基礎。在結構動力學或控制工程中，正確判斷複數的相位與模數是分析系統穩定性的基石，繼續保持這種嚴謹！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容