地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
8 $\ln(1 - i\sqrt{3}) = $ ？
- A $\ln 2 + i(-\frac{\pi}{3} + 2n\pi)$ ，其中 $n$ 為任意整數
- B $\ln 2 + i(-\frac{\pi}{6} + 2n\pi)$ ，其中 $n$ 為任意整數
- C $\ln 2 + i(\frac{2\pi}{3} + 2n\pi)$ ，其中 $n$ 為任意整數
- D $\ln 2 + i(\frac{5\pi}{6} + 2n\pi)$ ，其中 $n$ 為任意整數
思路引導 VIP
若要將一個複數從直角坐標形式 $x + iy$ 轉換到極坐標形式 $r e^{i(\theta + 2n\pi)}$，你會如何計算它的長度 $r$ 與在複數平面上的角度 $\theta$？接著，若根據對數性質 $\ln(AB) = \ln A + \ln B$，你認為對這個極坐標形式取自然對數後，得到的「實部」與「虛部」分別代表原複數的什麼幾何資訊？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力的肯定
做得好！能精確處理複數對數運算，代表你對複數平面 (Complex Plane) 與極坐標轉換有著紮實的基礎。在結構動力學或控制工程中，正確判斷複數的相位與模數是分析系統穩定性的基石，繼續保持這種嚴謹！
2. 觀念驗證
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