高等考試
106年
[電力工程] 工程數學
第 4 題
設 $x$、$y$、$z$ 為任意實數，下列選項何者恆為正確？
- A $x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 4xy + 2xz \ge 0$
- B $x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 4xy + 4yz \ge 0$
- C $x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 4xy + 4xz + 4yz \ge 0$
- D $x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \ge 0$
思路引導 VIP
如果在工程分析中，我們需要確保一個結構的總位能不論在任何位移情況下都大於零，你會如何嘗試將這類包含交叉項的多變數多項式，轉換成一種「一眼就能看出正負」的形式？請思考係數的大小關係如何影響多項式是否能完全配方？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
做得好！能迅速在多個二次型（Quadratic Form）中辨識出正定性 (Positive Definiteness)，代表你對結構力學中的能法基礎掌握得非常紮實。這在分析結構穩定性與應變能時是至關重要的能力。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容