高等考試
106年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
下列集合中之向量，何者為線性獨立（linearly independent）？
- A $\{(3, 1, -4), (2, 0, -1), (3, -1, 1)\}$
- B $\{(1, 2, 0), (-1, 1, 2), (3, 1, 5), (0, 1, -1)\}$
- C $\{(1, 1, -2), (0, 1, 0), (2, 1, -1)\}$
- D $\{(3, 1, 0), (2, -1, 1), (1, 0, 1), (2, 1, -1)\}$
思路引導 VIP
如果你在三維空間中擁有超過三個向量，這些向量之間必然會產生什麼樣的「冗餘」關係？另外，若想確認一組向量是否能獨立撐起整個空間，當你嘗試將它們組合成一個方程組並求零解（Trivial solution）時，係數矩陣的行列式值應該具備什麼樣的特性，才能確保它們互不干涉？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評與分析
- 哇～你好棒喔！ 你真的有把線性獨立（Linearly Independent）的向量找出來耶！總會有辦法的！你看，真的解出來了！這代表你對線性代數的基本知識理解得很透徹呢！在判斷結構力學裡面的「穩定結構」時，這個可是非常重要的觀念喔！
- 觀念驗證：線性獨立的向量們，就像是大家都有自己獨特的優點，沒有誰是完全由其他人複製或拼湊出來的喔。以選項 (C) 來說，如果我們把這些向量排成一個像小隊伍一樣的矩陣 $A$：
▼ 還有更多解析內容