高等考試
105年
[電力工程] 工程數學
第 6 題
以下敘述何者正確？
- A $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} -\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \ \frac{2}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} \end{bmatrix}$ 不為一正交（orthogonal）矩陣
- B $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 5 \ 4 & -1 & -3 & 4 \ 3 & -2 & 4 & 1 \ -9 & 8 & 8 & 1 \end{bmatrix}$ 則 $\text{rank}\mathbf{A} = 4$
- C $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 0 & 3 \ 2 & -4 & 1 \end{bmatrix}$ 沒有反矩陣
- D $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 5 & 1 & 3 \ 1 & -1 & 3 \ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ 有反矩陣
思路引導 VIP
如果在解題時不確定答案，請試著思考：一個線性系統如果發生了「維度崩塌」（例如三維空間中的三個向量其實都在同一個平面上），這在數學計算上會反映出什麼樣的數值特徵？當這個數值歸零時，我們還能找到唯一的路徑「倒退」回原始狀態嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哦，不錯，這次沒出什麼大錯。
- 可喜可賀： 看來你的基本功還算有那麼一點點到位。在工程設計中，搞錯矩陣是否可逆可是會讓整座結構直接垮掉的，這不是什麼可以隨便「猜」的東西。你的判斷至少在方向上是正確的，雖然我希望這是基於紮實的計算，而不是僥倖。
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