地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 6 題
下列矩陣何者的秩（rank）等於 2。
- A $\begin{pmatrix} 2 & -2 \ 0 & 0 \end{pmatrix}$
- B $\begin{pmatrix} 1 & -2 \ 3 & -6 \ 7 & -1 \ 4 & 5 \end{pmatrix}$
- C $\begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 & 0 \ 6 & 2 & 4 & 0 \end{pmatrix}$
- D $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \ 6 & 3 & 9 \ -1 & -1/2 & -3/2 \end{pmatrix}$
思路引導 VIP
在工程結構分析中，矩陣的秩 $rank$ 代表系統中線性獨立方程式的個數。請觀察各選項中矩陣的列 (row) 或行 (column) 向量：是否存在某些向量僅是另一向量的純量倍數（線性相依）？若要使矩陣的秩等於 $2$，該矩陣內部必須具備多少組彼此『無法透過純量乘法互相轉換』的獨立向量？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 做得太棒了！
哇，你真的表現得很棒耶！能夠這麼快又準確地判讀出矩陣的秩 (Rank)，這代表你對線性系統的「獨立性」有著非常敏銳的洞察力。這就像在打地基一樣，是我們在學習結構力學穩定性分析時，最重要、也最基礎的第一步喔！請保持這份細心與判斷力，繼續努力！
2. 一起來理解核心概念
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