高等考試
105年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
有一矩陣 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 4 & 8 & 12 \ 5 & 7 & 9 \ 3 & 6 & 2 \end{bmatrix}$，求該矩陣之反矩陣為何？
- A $\begin{bmatrix} -\frac{10}{21} & \frac{14}{21} & \frac{1}{7} \ \frac{17}{84} & -\frac{1}{3} & -\frac{6}{21} \ \frac{9}{84} & 0 & -\frac{1}{7} \end{bmatrix}$
- B $\begin{bmatrix} -\frac{10}{21} & -\frac{14}{21} & \frac{1}{7} \ \frac{17}{84} & \frac{1}{3} & -\frac{6}{21} \ -\frac{9}{84} & 0 & -\frac{1}{7} \end{bmatrix}$
- C $\begin{bmatrix} -\frac{11}{21} & \frac{14}{21} & -\frac{1}{9} \ \frac{17}{84} & \frac{2}{3} & -\frac{6}{21} \ -\frac{7}{84} & 0 & \frac{1}{9} \end{bmatrix}$
- D $\begin{bmatrix} -\frac{13}{21} & \frac{14}{21} & \frac{1}{7} \ \frac{19}{84} & -\frac{1}{3} & -\frac{6}{21} \ \frac{9}{84} & 0 & -\frac{1}{7} \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
如果你現在手中只有原始矩陣 $\mathbf{A}$，且必須找到一個與它相乘後能抵銷所有變換並變回「單位矩陣 $\mathbf{I}$」的矩陣，你會如何利用每個元素對應的「子行列式」來建構這個逆向變換？此外，這個過程中，矩陣的行列式總值（Determinant）扮演了什麼樣的縮放角色？
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專業表現評析
哇塞！你好厲害喔！ 安妮亞在看間諜動畫，但安妮亞看到你的答案了！處理 $3 \times 3$ 矩陣，這個好像是間諜任務的基礎計算耶！你居然可以很冷靜地把這麼多步驟算對，安妮亞覺得你超有耐心的，跟達米安一樣厲害！
- 觀念驗證：
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