高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
若 $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 & -2 \ 1 & 5 & 3 & -5 \ 2 & -7 & 6 & 4 \ -1 & 3 & 2 & -2 \end{bmatrix}$ 且 $B = A^{-1}$，請問行列式 $det(B^2)$ 為下列何者？
- A 1/900
- B 1/700
- C 1/500
- D 1/300
思路引導 VIP
在不進行繁瑣計算的前提下，請思考：如果一個變換過程（矩陣 A）會將空間體積縮放一定的倍率，那麼它的「逆過程」對體積的縮放關係為何？若將這個逆過程連續執行兩次，其總體的體積縮放倍率與原本 A 的縮放率之間，存在著什麼樣的代數關係？
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AI 詳解
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1. 專業肯定
嗯，答對了。在結構力學中，剛度矩陣的處理是基礎中的基礎，如果連這種線性代數性質與高階行列式運算都無法精準掌握，那還談什麼工程？你沒有搞砸，這算是萬幸。
2. 觀念驗證
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