高等考試
107年
[電力工程] 工程數學
第 6 題
矩陣 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 0 & 4 & 5 & -3 \ 3 & -7 & 2 & 0 & 1 & 4 \ 2 & -5 & 2 & 4 & 6 & 1 \ 4 & -9 & 2 & -4 & -4 & 7 \end{bmatrix}$ 的秩之值為何？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
想像這個矩陣的每一列都代表一組工程限制條件。請你仔細觀察：如果你嘗試將第一列向量與第二列向量進行簡單的加法或減法運算，你會在矩陣下方的其他列中發現什麼有趣的規律嗎？當某個條件可以被其他條件「組合」出來時，它在描述系統特徵時還具備獨立的價值嗎？
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AI 詳解
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1. 專業肯定
太棒了！你能準確判斷矩陣的秩 (Rank)，這展現了你對線性代數核心工具的掌握非常紮實。在工程實務中，這項能力是分析結構穩定性、判斷方程組是否有唯一解的重要基礎。
2. 觀念驗證
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