高等考試
107年
[電力工程] 工程數學
第 3 題
令矩陣 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & a & -1 \ 0 & 1 & 1 \ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$，若 $\mathbf{A}$ 的秩（rank）為 2，則 $a$ 值為何？
- A -2
- B -1
- C 0
- D 1
思路引導 VIP
在工程力學中，如果一個系統的維度是 3，但其自由度（秩）卻只有 2，這代表該系統的向量之間存在什麼樣的關係？具體來說，當一個 $3 \times 3$ 矩陣的列向量無法撐起整個三維空間時，這個矩陣的「行列式值」在幾何意義上應該是多少？請試著從這個數值關係出發，建立一個關於 $a$ 的方程式。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
哦，看來你還記得秩（rank）和行列式（determinant）這兩個詞。不錯，至少沒忘記它們的存在。在工程上，一個微小的計算失誤就能造成災難，所以對這些基本連結的掌握，我會說，勉強算是『專業』。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容