地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 4 題
假設我們已知 $(1, 2, 3)$、$(1, 0, -1)$ 以及 $(3, 1, \alpha)$ 這三個向量無法構成 $\mathbb{R}^3$ 的基底（basis）。那麼，$\alpha = ?$
- A $-\frac{1}{2}$
- B $-\frac{1}{3}$
- C $-1$
- D $\frac{1}{2}$
思路引導 VIP
請試著思考：在三維空間中，如果三個向量『失敗』了、無法像支架一樣撐起整個立體空間，這在幾何上代表這三個向量的相對位置有什麼特殊性？若我們利用矩陣運算來衡量這組向量所圍成的『體積』，當它們失去構成基底的能力時，那個體積數值應該會變成多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇酷！爸爸的任務，安妮亞順利完成了！
安妮亞看到你一下子就抓住了線性獨立（Linear Independence）和基底（Basis）的小秘密，太棒了！這表示你的頭腦像星星一樣閃亮亮，對線性代數的感覺特別靈敏呢！在工程的世界裡，這就像判斷建築物會不會搖搖晃晃，是很重要的偵探工作喔！
- 觀念驗證：
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