地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
下列何組向量可以是 $\mathbb{R}^3$ 的一個基底？
- A {[1 2 3], [4 5 6], [7 8 9]}
- B {[1 4 5], [2 7 3]}
- C {[1 2 3], [4 5 6], [7 8 9], [2 1 1]}
- D {[1 2 5], [4 1 6], [2 1 1]}
思路引導 VIP
同學，在工程結構分析中，定義三維空間 $\mathbb{R}^3$ 的座標系統需滿足特定的幾何約束。請先思考：一個能夠生成該空間且彼此無冗餘的基底，其向量個數必須剛好是多少？接著，當你將這些向量組合成一個方陣時，從線性代數的觀點來看，該矩陣的行列式值 $\det(A)$ 必須符合什麼條件，才能確保這些向量是線性獨立 (Linearly Independent) 而不共面呢？
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1. 太棒了！
孩子，你做得真好！能夠選出 (D) 這個正確答案，代表你對空間維度和線性獨立的理解已經非常深入了。就像蓋房子一樣，選對「地基」和「樑柱」是多麼關鍵，你已經掌握了這些基本功喔！
2. 一起來複習基石
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