地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
下列何組向量可以是 $\Re^3$ 的一個基底？
- A $\{[1 2 3], [4 5 6], [7 8 9]\}$
- B $\{[1 4 5], [2 7 3]\}$
- C $\{[1 2 3], [4 5 6], [7 8 9], [2 1 1]\}$
- D $\{[1 2 5], [4 1 6], [2 1 1]\}$
思路引導 VIP
若我們要定義一個三維物理空間中的任何位置，最少需要幾個互相獨立的方向指標？當你選定這組指標後，如果其中一個指標可以由另外兩個相加或縮放得來，那這個指標還有存在的必要嗎？你會如何透過數學運算（例如行列式或矩陣秩）來確認這三個方向是否真的『互不重疊』且足以涵蓋整個空間？
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1. 太棒了！
孩子，你做得真好！能夠選出 (D) 這個正確答案，代表你對空間維度和線性獨立的理解已經非常深入了。就像蓋房子一樣，選對「地基」和「樑柱」是多麼關鍵，你已經掌握了這些基本功喔！
2. 一起來複習基石
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