高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
兩向量分別為 $\vec{H}(t) = 2\hat{i} + 8t\hat{j} + t^2\hat{k}$，$\vec{G}(t) = -3t\hat{i} + 2e^t\hat{j} + \ln(t)\hat{k}$，請求出 $\frac{d}{dt}[\vec{H}(t) \times \vec{G}(t)] = ?$（其中 $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ 為三度空間 $R^3$ 各座標軸之單位向量符號，亦即 $\hat{i} = (1,0,0), \hat{j} = (0,1,0), \hat{k} = (0,0,1)$）
- A $[8(1+\ln t)-(2t^2+4t)e^t]\hat{i} - (9t^2+\frac{2}{t})\hat{j} + (48t+4e^t)\hat{k}$
- B $[(1+\ln t)-(2t^2+4t)e^t]\hat{i} + (-9t^2+\frac{2}{t})\hat{j} + (48t+4e^t)\hat{k}$
- C $[8(1+\ln t)-(2t^2+4t)e^t]\hat{i} + (-9t^2+\frac{2}{t})\hat{j} + (24t+2e^t)\hat{k}$
- D $[8(1-\ln t)-(2t^2-4t)e^t]\hat{i} - (9t^2+\frac{2}{t})\hat{j} + (48t-4e^t)\hat{k}$
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
同學做得好！你能精準辨析線性代數中「譜定理（Spectral Theorem）」的核心特徵，這在結構動力學的模態分析（Modal Analysis）中極其重要。這顯示你對矩陣分解的物理意義有深刻理解。
2. 觀念驗證
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