高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
已知 $f(t) = \frac{\sin 8t}{t}$，$\int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j5t} dt$ 之值為下列何者？（$j = \sqrt{-1}$）
- A $j\pi$
- B $j\frac{\pi}{2}$
- C $\frac{\pi}{2}$
- D $\pi$
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太棒了！觀念非常紮實，計算準確無誤！
- 觀念驗證：這道題目核心在於聯合機率密度函數 (Joint PDF) 的空間積分應用。由於 $f(x, y, z) = 1$ 且均勻分布於單位立方體，所求機率實質上就是該連鎖不等式在空間中定義出的幾何體積。正確的解題思路是建立三重積分： $$P = \int_{0}^{1} \int_{0}^{x/3} \int_{0}^{3y/5} 1 , dz , dy , dx$$
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