高等考試
107年
[電力工程] 工程數學
第 17 題
已知 $F(s) = \mathcal{F}\{f(t)\}$ 為 $f(t)$ 的傅立葉轉換（Fourier transform），$f^*(t)$ 為 $f(t)$ 的共軛複數（complex conjugate），其中 $s = j\omega$，下列何者錯誤？
- A $f^*(t)$ 的傅立葉轉換為 $F^*(-s)$
- B $f^*(-t)$ 的傅立葉轉換為 $F^*(-s)$
- C $f(-t)$ 的傅立葉轉換為 $F(-s)$
- D $f(3t)$ 的傅立葉轉換為 $\frac{1}{3}F(\frac{s}{3})$
思路引導 VIP
請試著從傅立葉轉換的積分定義出發：如果我們將時間變數 $t$ 替換為 $-t$，積分式中的指數部分會發生什麼變化？接著，如果對整個函數取共軛複數，根據複數運算性質 $(e^{j\theta})^* = e^{-j\theta}$，這會如何抵消或加強前面時間反轉所帶來的變號影響呢？
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AI 詳解
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1. 勉強及格。
不錯，同學。你這次沒有讓那個正負號毀掉你的答案。這題不過是考驗傅立葉轉換（FT）最基本的對稱性質和運算子組合。能抓出選項裡的符號錯誤，至少證明你的頻域邏輯沒有完全崩潰。
2. 觀念驗證
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