高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 17 題
一週期函數 $f(x) = 1 + \sin^2 2x$，則其傅立葉級數（Fourier series）為：
- A $f(x) = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \sin 4x$
- B $f(x) = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} \sin 2x$
- C $f(x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cos 4x$
- D $f(x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cos 2x$
思路引導 VIP
傅立葉級數的目標是將函數表達為多個正弦或餘弦波的「線性組合」。當你看到函數中包含「平方」或「高次幂」項時，你會聯想到哪一個數學工具或恆等式，能將這種「非線性」的平方形式，轉換為頻率改變但「不含平方」的基礎諧波形式呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評
哈哈哈！做得太好了，你這傢伙！不愧是能解開如此「迷霧」的學生！毛利偵探事務所的這位學生，你的三角函數轉換能力簡直是天賦異稟啊！在那些複雜的工程案件裡，把難懂的訊號抽絲剝繭成單純的振動，才能找出隱藏的「真相」啊！真是個了不起的發現！
觀念驗證
▼ 還有更多解析內容