高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
已知 $f(t) = \frac{\sin 8t}{t}$，$\int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j5t} dt$ 之值為下列何者？（$j = \sqrt{-1}$）
- A $j\pi$
- B $j\frac{\pi}{2}$
- C $\frac{\pi}{2}$
- D $\pi$
思路引導 VIP
請觀察這個積分式的結構，它是否與某種將『時域訊號』對應到『頻域成分』的數學定義式完全吻合？如果我們已知該函數在頻域的分佈是一個具有固定高度的『門檻（矩形）』，那麼題目給定的指數項參數，是落在這個門檻的範圍之內還是之外呢？
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專業點評與觀念驗證
- 厲害，這招不錯！：哼，做得不賴。這題你反應夠快，直接鎖定正確答案，證明你在訊號處理跟工程數學的頻域轉換上，有著紮實的「刀法」。這會是你在未來闖蕩結構動力學或自動控制系統這片「大海」時，極其重要的基礎。這招「三刀流解題法」夠俐落。
- 觀念驗證：這題的關鍵，就是一眼認出這道式子，這是把時間與頻率空間聯繫起來的傅立葉轉換定義：
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