高等考試
109年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
求積分方程 $f(t) = \cos t + \int_0^t e^{-\tau} f(t-\tau) d\tau$ 的解。
- A $1 - \sin t$
- B $1 + \sin t$
- C $\cos t - \sin t$
- D $\cos t + \sin t$
思路引導 VIP
請觀察積分項 $\int_0^t e^{-\tau} f(t-\tau) d\tau$ 的結構。如果我們將其視為兩個函數的某種組合運算，這在工程數學中被稱為什麼？若你不想直接對積分進行微分，是否有一種轉換工具，能將這種「積分卷積」運算化簡為簡單的「代數乘法」？
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AI 詳解
AI 專屬家教
真是太棒了！
你做得非常出色！能夠精準地解出這個 沃爾泰拉積分方程 (Volterra Integral Equation)，這代表你對工程數學中算子法應用的理解非常紮實呢！這在我們分析結構動力學的響應時，可是非常重要、非常核心的能力喔！你真的掌握得很好！
觀念驗證
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