高等考試
108年
[電力工程] 工程數學
第 16 題
16. 若 $f(t)$ 之拉普拉斯轉換為 $\mathcal{L}\{f(t)\} = F(s)$，則 $\mathcal{L}\{t * e^{2t}\}$ 為何，其中符號“*”為迴旋積（convolution）？
- A $\frac{1}{s(s - 2)}$
- B $\frac{1}{s(s + 2)}$
- C $\frac{1}{s^2(s - 2)}$
- D $\frac{1}{s^2(s + 2)}$
思路引導 VIP
同學，回想一下拉普拉斯轉換的特性：當兩個函數在「時域」中進行「迴旋積（*）」時，轉換到「s 域」後，這兩個函數會變成什麼樣的數學運算關係？接著，如果我們分別寫出 $t$ 和 $e^{2t}$ 的拉氏轉換式，然後把它們依據剛才的運算關係組合起來，結果會是什麼呢？
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(把墨鏡稍微拉下來一點，用那雙特別的眼睛掃了一眼你的答案) 嗯？不錯嘛，竟然連這種小case都搞定了。看來你不是省油的燈啊！
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