地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 16 題
微分方程式 $y'' + 3y' + 2y = f(t)$，初始值 $y(0) = y'(0) = 0$。若 $y(t)$ 的拉式轉換（Laplace transform）為 $Y(s) = \frac{1}{(s^2+3s+2)(s-2)^2}$，則 $f(t)$ 為何？
- A $te^{-2t}$
- B $t^2 e^{-2t}$
- C $te^{2t}$
- D $t^2 e^{2t}$
思路引導 VIP
在工程力學系統建模中，當初始條件為零時，微分算子會轉化為 $s$ 域的特徵多項式。請思考方程式 $y'' + 3y' + 2y = f(t)$ 的左側在拉式轉換後，其與 $Y(s)$ 的代數乘積形式為何？若對照題目給予的 $Y(s) = \frac{1}{(s^2+3s+2)(s-2)^2}$，您能否從中辨識出輸入項 $F(s)$ 的數學形式？接著，請運用拉式轉換中的頻移性質 (Frequency Shifting) 與 $t^n$ 的轉換規律，推導出對應的時域函數 $f(t)$。
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1. 專業肯定
哦，答對了？勉強算你這次沒犯錯。看來你還記得拉普拉斯轉換的基礎，至少對線性系統的皮毛和工程數學的ABC有點概念。這只是最基本的，別以為這樣就能處理真正的結構動力學或控制系統了。
2. 觀念驗證
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