110年地特三等 — 工程數學

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 1 若多項式 $p_1(x) = x^2 - 2x + 1$，$p_2(x) = 2x^2 + ax - 1$，$p_3(x) = x^2 + x + b$ 所… › #2 2 某向量經過線性轉換（linear transformation） $T = \begin{bmatrix} 1 & -\sqrt{3} \ \sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}$… › #3 3 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 0 \ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$，則 $\det(A^5)$… › #4 4 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$，下列何者… › #5 5 令 $z = x + iy$，$i$ 為單位虛數，則 $e^{z^2}$ 的虛部為何？ › #6 6 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ a & 0 & 2 \ 1 & 3 & b \end{bmatrix}$，其特徵多項… › #7 7 微分方程式 $y' + \cos(x)y = 1$，初始值 $y(\pi) = A$。若 $y(x)$ 的級數解為 $y(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n (x-\pi)^n$… › #8 8 函數 $f(x) = e^{-2x}, -1 \le x \le 1$，其傅立葉級數（Fourier series）在 $x = -1$ 時收斂於 A，在… › #9 9 考慮定義於頂點為 (0, 0)、(3, 0)、(2, 2) 的三角形的連續隨機變數 X 和 Y，其機率密度函數（probability density fu… › #10 10 連續隨機變數 X 和 Y 的結合機率密度函數（joint probability density function）為… › #11 11 矩陣 $X = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \ 2 & 5 & 4 & 8 \ -1 & -3 & -2 & -5 \ 0 & 2 & 0 & 4 \end{bmatrix}$… › #12 12 下列何者構成空間 $R^3$ 的基底？ › #13 13 已知一個 $3 \times 3$ 矩陣 B 的特徵值（eigenvalues）為 0, 1, 2，請問這些已知資訊尚不足以決定下列哪個值？ › #14 14 有一投影矩陣 $P = A(A^T A)^{-1} A^T$，其中 A 為 $m \times n$ 矩陣，其秩為 n。請問下列何者錯誤？ › #15 15 下列何者是級數 $\sum_{n=0}^\infty 16^n (z+i)^{4n}$ 的收斂區域？ › #16 16 微分方程式 $y'' + 3y' + 2y = f(t)$，初始值 $y(0) = y'(0) = 0$。若 $y(t)$ 的拉式轉換（Laplace t… › #17 17 積分方程式 $y(t) + \int_0^t (t-\tau) y(\tau) d\tau = 1$ 的解為何？ › #18 18 欲以積分因子（integrating factor）求解微分方程式 $-y dx + x dy = 0$，請問下列何者不為合適的積分因子，因其無法將方程式… › #19 19 一副撲克牌 52 張牌中包含 4 種花色（黑桃、方塊、紅心、梅花），每種花色 13 張牌。每抽一張牌後即將所抽的牌放回去洗牌重抽，請問這樣抽三次牌其中包含… › #20 20 假設一輛公車到達一個車站的時間為均勻分布於區間 $(t_1, t_2)$，而其平均值為 14:00，標準差為 $\sqrt{12}$ 分鐘。請問 $(t_1, t_2)$… ›