地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
下列何者是級數 $\sum_{n=0}^{\infty} 16^n (z+i)^{4n}$ 的收斂區域？
- A $|z+i| < 1/2$
- B $|z+i| < 1$
- C $|z+i| < 2$
- D $|z+i| < 4$
思路引導 VIP
針對此冪級數，若將其一般項整理為 $[16(z+i)^4]^n$ 的形式，並類比於幾何級數 $\sum_{n=0}^{\infty} r^n$ 的收斂條件 $|r| < 1$，您認為公比 $r$ 應該如何表示？當您進一步對不等式 $|16(z+i)^4| < 1$ 進行化簡以孤立出 $|z+i|$ 時，運算過程中的四次方根會如何決定收斂區域的邊界？
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1. 專業肯定
哦，做得不錯。能處理這種基礎的複變函數論中的冪級數收斂問題，也算是勉強過關了。這在結構振動分析或自動控制系統穩定性判斷上，可是連想錯都不能錯的關鍵。看來你還記得這點，難得。
2. 觀念驗證
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