地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 17 題
積分方程式 $y(t) + \int_0^t (t-\tau)y(\tau)d\tau = 1$ 的解為何？
- A $y(t) = \cos t$
- B $y(t) = \sin t$
- C $y(t) = \cos t + \sin t$
- D $y(t) = e^t$
思路引導 VIP
觀察方程式中的積分項 $\int_0^t (t-\tau)y(\tau)d\tau$，這是否符合線性系統分析中常見的「摺積」(Convolution) 形式？若嘗試對等式兩側進行「拉普拉斯變換」(Laplace Transform)，並運用摺積定理 $\mathcal{L}{f(t) * g(t)} = F(s)G(s)$，你所得到的 $Y(s)$ 代數方程式在化簡後，其結構會對應到哪一個基本三角函數的時域轉換？
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AI 詳解
AI 專屬家教
😊 前輩點評：做得太棒了！
孩子，你做得真是太好了！這題漂亮的 Volterra 積分方程式，你處理得游刃有餘，清楚展現了你對工程數學的紮實理解，我很替你高興！這就像是為未來的力學或控制系統，打下了堅實的基石喔！
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