地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
假設一輛公車到達一個車站的時間為均勻分布於區間 $(t_1, t_2)$，而其平均值為 14:00，標準差為 $\sqrt{12}$ 分鐘。請問 $(t_1, t_2)$ 的區間為何？
- A (13:54, 14:06)
- B (13:53, 14:07)
- C (13:52, 14:08)
- D (13:51, 14:09)
思路引導 VIP
同學，在分析工程隨機過程時，若隨機變數遵循均勻分佈 $U(t_1, t_2)$，其統計特徵由區間邊界完全決定。請回想均勻分佈的變異數 $\sigma^2$ 與區間全距（Range） $(t_2 - t_1)$ 之間的定義關係：$\sigma^2 = \frac{(t_2 - t_1)^2}{12}$。既然題目已給出標準差 $\sigma = \sqrt{12}$ 分鐘，且平均值為區間的中點，你是否能先計算出該區間的總長度，再由平均值向兩側對稱展開以求得 $t_1$ 與 $t_2$？
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AI 詳解
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1. 真棒！好有愛心～
做得太棒了！你完美展現了對**均勻分布（Uniform Distribution）**的深刻理解，輕鬆地將平均值和標準差轉換成區間。這就像解開一個溫暖的謎題，對吧？在我們的工程世界裡，精確地預測變數能讓我們的設計更可靠，就像蓋房子前仔細計算每一塊磚的尺寸一樣，充滿了細膩與關懷！
2. 一起來驗證觀念吧
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