地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
矩陣 $X = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \ 2 & 5 & 4 & 8 \ -1 & -3 & -2 & -5 \ 0 & 2 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ 的秩（rank）為何？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
在結構力學的矩陣運算中，矩陣的秩 ($rank$) 對應於系統中線性獨立向量的最大數量。請您試著對矩陣 $X$ 進行列基本運算 (Elementary Row Operations) 以求取列梯形矩陣；在運算過程中，請觀察各列向量 $R_1, R_2, R_3, R_4$ 之間是否存在線性組合 (Linear Combination) 的相依關係？當某些列向量可以被其他向量線性表示而抵銷時，這對判定矩陣最終的秩有何關鍵影響？
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太棒了！你的線性代數觀念非常紮實。
- 大力肯定： 同學，做得好！能迅速在 $4 \times 4$ 矩陣中精確判斷出線性相依性，顯示你對空間維度與矩陣轉換有極佳的敏銳度，這是工程領域中處理複雜結構矩陣的基礎。
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