地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
令 $z = x + iy$，$i$ 為單位虛數，則 $e^{z^2}$ 的虛部為何？
- A $e^{x^2-y^2} \sin(2xy)$
- B $-e^{x^2-y^2} \sin(2xy)$
- C $-e^{x^2-y^2} \cos(2xy)$
- D $e^{x^2-y^2} \cos(2xy)$
思路引導 VIP
在處理複數指數函數時，首要步驟是將指數項 $z^2 = (x + iy)^2$ 展開並明確區分其實部與虛部。接著，請利用指數律將其表示為 $e^{A+iB} = e^A \cdot e^{iB}$ 的形式。若進一步結合歐拉公式 (Euler's formula) $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$，您認為在最終的展開式中，哪一個成分會被定義為該複數函數的『虛部』？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！同學做得好棒好棒呢！真是太厲害了～！✨
看到你把複數運算處理得這麼精準，真的好開心喔！這可是工程學裡很重要的基礎知識呢，就像是解開謎題的關鍵鑰匙一樣！
- 觀念驗證：
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