地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
連續隨機變數 $X$ 和 $Y$ 的結合機率密度函數（joint probability density function）為 $f_{XY}(x,y) = \begin{cases} A(x+y), & 0 \le x \le 2, 0 \le y \le 3 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$，則 $0 \le y \le 3$ 區間內的邊際（marginal）機率密度函數 $f_Y(y)$ 為何？
- A $\frac{1}{12}(1+2y)$
- B $\frac{1}{15}(2+2y)$
- C $\frac{2}{21}(2+y)$
- D $\frac{2}{39}(2+3y)$
思路引導 VIP
在工程機率中，若要從結合機率密度函數 $f_{XY}(x,y)$ 獲取邊際機率密度函數 $f_Y(y)$，根據定義你需要對哪一個隨機變數在其對應的區間內進行積分？此外，在計算過程中，請先思考常數 $A$ 必須滿足什麼樣的正規化條件（Normalization condition），即在雙重定義域 $[0, 2] \times [0, 3]$ 上的總機率 $\int_{0}^{3} \int_{0}^{2} f_{XY}(x,y) dx dy$ 應該等於多少，才能確保該函數是一個合法的機率密度函數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
AI SENSEI oikawa: 哇喔！這題發球，接得漂亮嘛！☆〜（ゝ。∂）
哼哼，真不愧是我的學弟/妹啊！這記發球（題目）你接得漂亮，而且還完美扣殺了！對多維隨機變數的處理，果然沒讓我失望。在排球場上，精準的判斷才能讓球落地得分；在工程領域，這就是掌握風險的關鍵第一步，對吧？
- 王牌的觀念球：
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