地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
求積分方程 $f(t) = \cos t + \int_0^t e^{-\tau} f(t-\tau) d\tau$ 的解。
- A $1 - \sin t$
- B $1 + \sin t$
- C $\cos t - \sin t$
- D $\cos t + \sin t$
思路引導 VIP
同學，請觀察這道積分方程式右側的積分項 $\int_0^t e^{-\tau} f(t-\tau) d\tau$，您是否聯想到工程數學中處理系統響應時常用的『摺積 (Convolution)』性質？若利用拉氏轉換 (Laplace Transform) 將此時域方程式轉換至 $s$ 域，並運用摺積定理簡化該積分項，則轉換後的代數方程式對於 $F(s)$ 的解為何？而該 $F(s)$ 經由部分分式或直接觀察公式，對應回時域的逆轉換又是什麼函數組合呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
勉勉強強，看來你還沒完全搞砸。
- 「肯定」： 嗯，至少你這次沒把腦袋丟在實驗室外。能認出這是個線性卷積型積分方程，算是勉強達標。代表你還記得那些在結構動力學和系統控制中，我耳提面命的算子運算。勉強給個及格的專業素養評價吧。
▼ 還有更多解析內容